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2019-04-26 08:12:00来源:网络

2019年中考数学复习-圆的练习之圆的有关性质

  1.(2014?无锡,第8题3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是()

  A.3 B.2 C.1 D.0

  考点:切线的性质.

  分析:连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.

  解答:解:如图,连接OD,

  ∵CD是⊙O的切线,

  ∴CD⊥OD,

  ∴∠ODC=90°,

  又∵∠A=30°,

  ∴∠ABD=60°,

  ∴△OBD是等边三角形,

  ∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.

  ∴∠C=∠BDC=30°,

  ∴BD=BC,②成立;

  ∴AB=2BC,③成立;

  ∴∠A=∠C,

  ∴DA=DC,①成立;

  综上所述,①②③均成立,

  故答案选:A.

  点评:本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.

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